INTERVALOS REAIS

Alguns subconjuntos de IR podem ser representados de uma maneira bastante simplificada. São os chamados intervalos reais.

1. Intervalo aberto nas duas extremidades.

Intervalo aberto nas duas extremidades

—a—-b
—○—-○—
Que será ] ,a b [ ou ainda ( ,a b ) ou através de conjuntos {x ∈IR a/ < x < b }.

2. Intervalo fechado nas duas extremidades.

—-a—–b
—-●—–●—
Que será [ ,a b ] ou através de conjuntos {x ∈IR a/ ≤ x ≤ b }

3. Intervalo fechado em a e aberto em b.

–a—-b
–●—-○–
Que será [ ,a b [ ou ainda [ ,a b ) ou através de conjuntos {x ∈IR a/ ≤ x < b }

4. Intervalo aberto em a e fechado em b.

–a—b
–○—●–
Que será ] ,a b ] ou ainda ( ,a b ] ou através de conjuntos {x ∈IR a/ < x ≤ b }

5. Intervalo fechado em a.

–a
–●—
Que será [ ,a + ∞ [ ou ainda [ ,a + ∞ ) ou através de conjuntos {x ∈IR x/ ≥ a }

6. Intervalo aberto em a.
–a
–○—
Que será ] ,a + ∞ [ ou ainda ( ,a + ∞ ) ou através de conjuntos {x ∈IR x/ > a }

7. Intervalo fechado em b
—–b
—–●–
Que será ]− ∞, b ] ou ainda ( − ∞, b ] ou através de conjuntos {x ∈IR x/ ≤ b }

8. Intervalo aberto em b.
—–b
—–○–
Que será ]−∞ b, [ ou ainda ( − ∞, b ) ou através de conjuntos {x ∈IR x/ < b }

EXERCÍCIOS

Questão 01
Sendo A = [ ,0 3 ] e B = [ ,1 5 ), determine:
a) A ∪ B
b) A ∩ B
c) A − B
d) B − A

Questão 02 (UFV)
Sejam os conjuntos A = {x ∈IR 1/ < x < 5 } e B = {x ∈IR / 2 ≤ x ≤ 6 }. Então A ∩ B é:
a) { ,2 ,3 4 }
b) {x ∈IR 2/ ≤ x ≤ 5 }
c) {x ∈IR 2/ < x < 5 }
d) {x ∈IR 2/ < x ≤ 5 }
e) {x ∈IR 2/ ≤ x < 5 }

Questão 03 (FGV – SP)
Sejam os intervalos A = ]− ∞ 1, ], B = ] ,0 2 ] e [ − 1,1 ]. O intervalo C ∪ (A ∩ B) é:
a) ]− 1,1 ]
b) [ − 1,1 ]
c) [ 1,0 ]
d) ] 1,0 ]

Questão 04 (PUC – MG)
Sendo IR o conjunto dos números reais e sendo os conjuntos A = {x ∈IR /− 5 < x ≤ 4 } e B = {x ∈IR /− 3 < x < 7 }, o conjunto A − B é:
a) {x ∈IR /− 5 < x ≤ −3 }
b) {x ∈IR /− 3 ≤ x ≤ 4 }
c) {x ∈IR /− 5 < x < −3 }
d) {x ∈IR / 4 < x ≤ 7 }

Questão 05 (Mack – SP)
Sejam os conjuntos A = {x ∈IR 0/ ≤ x ≤ 3 }, B = {x ∈IR x/ ≤ 3 } e C = {x ∈IR /− 2 ≤ x ≤ 3 } O conjunto (B − A) ∩ C é igual a:
a) ∅
b) {x ∈IR x/ < 0 }
c) {x ∈IR x/ > −2}
d) {x ∈IR /− 2 ≤ x < 0 }
e) {x ∈IR /− 2 < x ≤ 3 }

Questão 06 (PUC – RS)
M = ( − ∞, 3 ), N = [ − ,1 + ∞ ) e P = [− ,2 10 ) são intervalos. Então P − (M ∩ N) é igual a:
a) [ − 1,2 )
b) [ − ,2 3 )
c) [− ,2 10 )
d) ( − ∞, −1]∪ ( ,3 + ∞ )
e) [ − ,2 −1)∪ [ ,3 10 )

Questão 07 (FASA / 2003)
Dados A = ]− ,2 4 ], B = [ ,1 4 ] e C = ] ,0 2 ], é correto afirmar que C C A/B ∪ é:
a) ]− ,2 2 ]
b) [ − ,2 2 ]
c) ]− ,2 0 [∪ ] ,0 2 ]
d) ]− ,2 4 ]

Questão 08 (Fatec – SP)
Sejam os conjuntos A = {x ∈IR 0/ < x < 2} e B = {x ∈IR /− 3 ≤ x ≤ 1}. Nessas condições (A ∪B) − (A ∩B) é:
a) [ − ,3 0 ]∪ ] ,1 2 [
b) [ − ,3 0 [∪[ ,1 2 [
c) ]− ∞, − 3 [∪[ ,2 + ∞ [
d) ] 1,0 ]
e) [ − ,3 2 [

Questão 09 (UEBA)
Sejam os conjuntos A = {x ∈IR /−1< x < 2} e B = {x ∈IR 0/ ≤ x < 3 }.. A ∩ B é igual a:
a) [ ,0 2 [
b) ] ,0 2 [
c) [ − ,1 3 ]
d) [ − ,1 3 [
e) ]− ,1 3 ]

Questão 10 (PUC – MG)
Sejam os conjuntos A = {x ∈IR /− 4 ≤ x ≤ 3 } e B = {x ∈IR /− 2 ≤ x < 5 }. A − B é igual a:
a) {x ∈IR /− 4 ≤ x < −2}
b) {x ∈IR /− 4 ≤ x ≤ −2}
c) {x ∈IR 3/ < x < 5 }
d) {x ∈IR 3/ ≤ x ≤ 5 }
e) {x ∈IR /− 2 ≤ x < 5 }

Questão 11 (FAFEOD / 1999)
Sendo Z o conjunto dos números inteiros, considere os conjuntos A e B tais que:
• A ∪B = Z ∩[ − ,3 4 ]
• A ∩B = Z ∩[ ,1 3 ]
A soma dos números que constituem o conjunto dado por (A − B) ∪ (B − A) é igual a:
a) −4
b) −2
c) 4
d) 0

Questão 12 (PUC – MG / 1998)
Considere os conjuntos: A = {x ∈IR x/ < 0 ou x > 4 } B = {x ∈IN 0/ < x < 12} O número de elementos de A ∩ B é:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 11
e) 13

Questão 13 (UFSC – Aberta)
Considere os conjuntos:
A = {x ∈ Z 1/ < x ≤ 17 },
B = {x ∈IN x/ é ímpar } e
C = {x ∈IR 9/ ≤ x ≤ 18 }.
Calcule a soma dos elementos de
(A ∩ B) − C.

Questão 14 (Fuvest – SP)
O número x não pertence ao intervalo aberto de extremos −1 e 2. Sabe-se que x < 0 ou x > 3. Pode-se concluir que:
a) x ≤ −1 ou x > 3
b) 0 x ≥ 2 ou x <
c) x ≥ 2 ou x ≤ −1
d) x > 3
e) n.d.a

Questão 15 (FATEC – SP)
Sejam os conjuntos A = {x ∈IR 0/ < x < 2} e B = {x ∈IR /− 3 ≤ x ≤ 1}. Nestas condições, o conjunto (A ∪ B) − (A ∩ B) é:
a) [ − ,3 0 ]∪ ] ,1 2 [ (X)
b) [ − ,3 0 [∪[ ,1 2 [
c) ]− ∞, − 3 [∪[ ,2 + ∞ [
d) ] 1,0 ]

Questão 16 (Osec – SP)
Sejam A e B os seguintes subconjuntos: A = {x ∈IR / 2 ≤ x ≤ 5 } e B = {x ∈IR x/ > 4 }. Então, podemos afirmar que:
a) A −B ⊂ B
b) A −B ⊂ A
c) B − A ⊂ A
d) A −B = {x ∈IR / 2 < x < 4 }
e) B − A = {x ∈IR x/ ≥ 5 }

Questão 17 (PUC – RS)
Sejam a, b e c números reais, com a < b < c. O conjunto ] c,a [− ] c,b [ é igual a:
a) {x ∈IR a/ < x < b }
b) {x ∈IR a/ < x ≤ b }
c) {x ∈IR a/ < x ≤ c }
d) {x ∈IR b/ ≤ x < c }
e) {x ∈IR b/ < x ≤ c }

Questão 18 (UFMG)
O conjunto X é constituído dos elementos 0 e 2 e o conjunto Y é o intervalo fechado [ ,1 2 ] = {y ∈IR 1/ ≤ y ≤ 2}. O conjunto X + Y, definido por X + Y = { x( + x/)y ∈ X e y ∈ Y }, é igual a:
a) [ ,1 2 ]
b) [ ,1 2 ]∪ }0{
c) [ ,1 4 ]
d) [ ,1 2 ]∪[ ,3 4 ]

 

por: Prof.: Joaquim Rodrigues

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