Alguns subconjuntos de IR podem ser representados de uma maneira bastante simplificada. São os chamados intervalos reais.
1. Intervalo aberto nas duas extremidades.
Intervalo aberto nas duas extremidades
—a—-b
—○—-○—
Que será ] ,a b [ ou ainda ( ,a b ) ou através de conjuntos {x ∈IR a/ < x < b }.
2. Intervalo fechado nas duas extremidades.
—-a—–b
—-●—–●—
Que será [ ,a b ] ou através de conjuntos {x ∈IR a/ ≤ x ≤ b }
3. Intervalo fechado em a e aberto em b.
–a—-b
–●—-○–
Que será [ ,a b [ ou ainda [ ,a b ) ou através de conjuntos {x ∈IR a/ ≤ x < b }
4. Intervalo aberto em a e fechado em b.
–a—b
–○—●–
Que será ] ,a b ] ou ainda ( ,a b ] ou através de conjuntos {x ∈IR a/ < x ≤ b }
5. Intervalo fechado em a.
–a
–●—
Que será [ ,a + ∞ [ ou ainda [ ,a + ∞ ) ou através de conjuntos {x ∈IR x/ ≥ a }
6. Intervalo aberto em a.
–a
–○—
Que será ] ,a + ∞ [ ou ainda ( ,a + ∞ ) ou através de conjuntos {x ∈IR x/ > a }
7. Intervalo fechado em b
—–b
—–●–
Que será ]− ∞, b ] ou ainda ( − ∞, b ] ou através de conjuntos {x ∈IR x/ ≤ b }
8. Intervalo aberto em b.
—–b
—–○–
Que será ]−∞ b, [ ou ainda ( − ∞, b ) ou através de conjuntos {x ∈IR x/ < b }
EXERCÍCIOS
Questão 01
Sendo A = [ ,0 3 ] e B = [ ,1 5 ), determine:
a) A ∪ B
b) A ∩ B
c) A − B
d) B − A
Questão 02 (UFV)
Sejam os conjuntos A = {x ∈IR 1/ < x < 5 } e B = {x ∈IR / 2 ≤ x ≤ 6 }. Então A ∩ B é:
a) { ,2 ,3 4 }
b) {x ∈IR 2/ ≤ x ≤ 5 }
c) {x ∈IR 2/ < x < 5 }
d) {x ∈IR 2/ < x ≤ 5 }
e) {x ∈IR 2/ ≤ x < 5 }
Questão 03 (FGV – SP)
Sejam os intervalos A = ]− ∞ 1, ], B = ] ,0 2 ] e [ − 1,1 ]. O intervalo C ∪ (A ∩ B) é:
a) ]− 1,1 ]
b) [ − 1,1 ]
c) [ 1,0 ]
d) ] 1,0 ]
Questão 04 (PUC – MG)
Sendo IR o conjunto dos números reais e sendo os conjuntos A = {x ∈IR /− 5 < x ≤ 4 } e B = {x ∈IR /− 3 < x < 7 }, o conjunto A − B é:
a) {x ∈IR /− 5 < x ≤ −3 }
b) {x ∈IR /− 3 ≤ x ≤ 4 }
c) {x ∈IR /− 5 < x < −3 }
d) {x ∈IR / 4 < x ≤ 7 }
Questão 05 (Mack – SP)
Sejam os conjuntos A = {x ∈IR 0/ ≤ x ≤ 3 }, B = {x ∈IR x/ ≤ 3 } e C = {x ∈IR /− 2 ≤ x ≤ 3 } O conjunto (B − A) ∩ C é igual a:
a) ∅
b) {x ∈IR x/ < 0 }
c) {x ∈IR x/ > −2}
d) {x ∈IR /− 2 ≤ x < 0 }
e) {x ∈IR /− 2 < x ≤ 3 }
Questão 06 (PUC – RS)
M = ( − ∞, 3 ), N = [ − ,1 + ∞ ) e P = [− ,2 √10 ) são intervalos. Então P − (M ∩ N) é igual a:
a) [ − 1,2 )
b) [ − ,2 3 )
c) [− ,2 √10 )
d) ( − ∞, −1]∪ ( ,3 + ∞ )
e) [ − ,2 −1)∪ [ ,3 √10 )
Questão 07 (FASA / 2003)
Dados A = ]− ,2 4 ], B = [ ,1 4 ] e C = ] ,0 2 ], é correto afirmar que C C A/B ∪ é:
a) ]− ,2 2 ]
b) [ − ,2 2 ]
c) ]− ,2 0 [∪ ] ,0 2 ]
d) ]− ,2 4 ]
Questão 08 (Fatec – SP)
Sejam os conjuntos A = {x ∈IR 0/ < x < 2} e B = {x ∈IR /− 3 ≤ x ≤ 1}. Nessas condições (A ∪B) − (A ∩B) é:
a) [ − ,3 0 ]∪ ] ,1 2 [
b) [ − ,3 0 [∪[ ,1 2 [
c) ]− ∞, − 3 [∪[ ,2 + ∞ [
d) ] 1,0 ]
e) [ − ,3 2 [
Questão 09 (UEBA)
Sejam os conjuntos A = {x ∈IR /−1< x < 2} e B = {x ∈IR 0/ ≤ x < 3 }.. A ∩ B é igual a:
a) [ ,0 2 [
b) ] ,0 2 [
c) [ − ,1 3 ]
d) [ − ,1 3 [
e) ]− ,1 3 ]
Questão 10 (PUC – MG)
Sejam os conjuntos A = {x ∈IR /− 4 ≤ x ≤ 3 } e B = {x ∈IR /− 2 ≤ x < 5 }. A − B é igual a:
a) {x ∈IR /− 4 ≤ x < −2}
b) {x ∈IR /− 4 ≤ x ≤ −2}
c) {x ∈IR 3/ < x < 5 }
d) {x ∈IR 3/ ≤ x ≤ 5 }
e) {x ∈IR /− 2 ≤ x < 5 }
Questão 11 (FAFEOD / 1999)
Sendo Z o conjunto dos números inteiros, considere os conjuntos A e B tais que:
• A ∪B = Z ∩[ − ,3 4 ]
• A ∩B = Z ∩[ ,1 3 ]
A soma dos números que constituem o conjunto dado por (A − B) ∪ (B − A) é igual a:
a) −4
b) −2
c) 4
d) 0
Questão 12 (PUC – MG / 1998)
Considere os conjuntos: A = {x ∈IR x/ < 0 ou x > 4 } B = {x ∈IN 0/ < x < 12} O número de elementos de A ∩ B é:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 11
e) 13
Questão 13 (UFSC – Aberta)
Considere os conjuntos:
A = {x ∈ Z 1/ < x ≤ 17 },
B = {x ∈IN x/ é ímpar } e
C = {x ∈IR 9/ ≤ x ≤ 18 }.
Calcule a soma dos elementos de
(A ∩ B) − C.
Questão 14 (Fuvest – SP)
O número x não pertence ao intervalo aberto de extremos −1 e 2. Sabe-se que x < 0 ou x > 3. Pode-se concluir que:
a) x ≤ −1 ou x > 3
b) 0 x ≥ 2 ou x <
c) x ≥ 2 ou x ≤ −1
d) x > 3
e) n.d.a
Questão 15 (FATEC – SP)
Sejam os conjuntos A = {x ∈IR 0/ < x < 2} e B = {x ∈IR /− 3 ≤ x ≤ 1}. Nestas condições, o conjunto (A ∪ B) − (A ∩ B) é:
a) [ − ,3 0 ]∪ ] ,1 2 [ (X)
b) [ − ,3 0 [∪[ ,1 2 [
c) ]− ∞, − 3 [∪[ ,2 + ∞ [
d) ] 1,0 ]
Questão 16 (Osec – SP)
Sejam A e B os seguintes subconjuntos: A = {x ∈IR / 2 ≤ x ≤ 5 } e B = {x ∈IR x/ > 4 }. Então, podemos afirmar que:
a) A −B ⊂ B
b) A −B ⊂ A
c) B − A ⊂ A
d) A −B = {x ∈IR / 2 < x < 4 }
e) B − A = {x ∈IR x/ ≥ 5 }
Questão 17 (PUC – RS)
Sejam a, b e c números reais, com a < b < c. O conjunto ] c,a [− ] c,b [ é igual a:
a) {x ∈IR a/ < x < b }
b) {x ∈IR a/ < x ≤ b }
c) {x ∈IR a/ < x ≤ c }
d) {x ∈IR b/ ≤ x < c }
e) {x ∈IR b/ < x ≤ c }
Questão 18 (UFMG)
O conjunto X é constituído dos elementos 0 e 2 e o conjunto Y é o intervalo fechado [ ,1 2 ] = {y ∈IR 1/ ≤ y ≤ 2}. O conjunto X + Y, definido por X + Y = { x( + x/)y ∈ X e y ∈ Y }, é igual a:
a) [ ,1 2 ]
b) [ ,1 2 ]∪ }0{
c) [ ,1 4 ]
d) [ ,1 2 ]∪[ ,3 4 ]