O que é uma Tabela Verdade?
A tabela verdade é uma ferramenta fundamental na lógica proposicional, utilizada para determinar o valor de verdade de proposições quando são unidas por conectivos lógicos. Cada linha da tabela representa uma combinação possível dos valores das proposições p e q, sendo analisadas conforme os conectivos utilizados.
Conectivos Lógicos e suas Tabelas Verdade
Existem diferentes conectivos lógicos, como a conjunção (E), disjunção (OU), negação (NÃO), implicação (SE… ENTÃO) e bicondicional (SE E SOMENTE SE). Vamos explorar dois conectivos como exemplo.
Para a conjunção (p ∧ q), a única situação em que o resultado é verdadeiro ocorre quando ambas as proposições p e q são verdadeiras. Portanto, a tabela verdade para p ∧ q é:
- p = V, q = V → p ∧ q = V
- p = V, q = F → p ∧ q = F
- p = F, q = V → p ∧ q = F
- p = F, q = F → p ∧ q = F
Por outro lado, a disjunção (p ∨ q) é verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira. A tabela verdade para p ∨ q reflete isso:
- p = V, q = V → p ∨ q = V
- p = V, q = F → p ∨ q = V
- p = F, q = V → p ∨ q = V
- p = F, q = F → p ∨ q = F
Representação dos Conjuntos Matemáticos
Matematicamente, podemos representar as proposições e suas combinações através de conjuntos. Por exemplo, o conjunto A pode representar p e o conjunto B pode representar q. As operações dos conjuntos (união, interseção) correlacionam-se diretamente com os conectivos lógicos, elucidando ainda mais como essas proposições funcionam em conjunto.