Introdução
O mapa de Karnaugh (ou mapa de Veitch) é uma ferramenta amplamente utilizada para simplificar expressões lógicas, sendo uma alternativa visual à tabela verdade. Ao invés de realizar simplificações complexas em tabelas, o mapa de Karnaugh permite uma representação gráfica que facilita a identificação de termos comuns e a eliminação de variáveis, contribuindo para a criação de circuitos lógicos mais eficientes.
Neste tutorial, vamos aprender como usar o mapa de Karnaugh, começando com exemplos simples e evoluindo para situações mais complexas. Abordaremos desde a construção até a simplificação das expressões lógicas.
Como Funciona o Mapa de Karnaugh?
O mapa de Karnaugh pode ser utilizado para simplificar expressões lógicas com até quatro variáveis. Embora seja possível utilizá-lo com mais variáveis, a complexidade aumenta significativamente à medida que o número de variáveis cresce, tornando o processo menos prático para muitos casos.
Calculadora Mapa de Karnaugh com Tabela Verdade
Exemplo com 2 variáveis:
Para começar, vamos observar um exemplo simples com duas variáveis de entrada: A e B.
Tabela verdade de 2 variáveis:
| A | B | X (Saída) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Aqui, temos que colocar os valores da tabela verdade em um mapa de Karnaugh, onde cada célula corresponde a uma combinação de entradas.
Mapa de Karnaugh para 2 variáveis:
| AB\X | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 01 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Observe que colocamos 1 nas células correspondentes a quando X é 1 e 0 nas outras.
Mapa de Karnaugh com 3 Variáveis
Vamos aumentar a complexidade para 3 variáveis: A, B e C. Neste caso, o mapa de Karnaugh terá 8 células (2³), e a disposição das variáveis será como segue:
Tabela verdade de 3 variáveis:
| A | B | C | X (Saída) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Mapa de Karnaugh para 3 variáveis:
| AB\C | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 01 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 11 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Neste exemplo, as variáveis A e B estão dispostas nas linhas, e a variável C nas colunas.
Agrupamento de 1s no Mapa de Karnaugh
Uma das partes essenciais do mapa de Karnaugh é a simplificação da expressão lógica, que é feita agrupando os 1s adjacentes. Esses grupos podem ser feitos de 2, 4 ou 8 células. O agrupamento elimina variáveis que se repetem, resultando em uma expressão mais simples.
Exemplo de Agrupamento:
Se tivermos a seguinte configuração de 1s:
| AB\C | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 01 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 11 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Aqui podemos agrupar os 1s nas células (00,00), (01,00) e (01,01), simplificando a expressão.
Tipos de Agrupamentos
- Agrupamento de 2 quadros (pares):
- Elimina-se uma variável que aparece nas formas normal e negada.
- Agrupamento de 4 quadros:
- Elimina-se duas variáveis que aparecem nas formas normal e negada.
- Agrupamento de 8 quadros:
- Elimina-se três variáveis que aparecem nas formas normal e negada.
Tabela de Simplificação para Agrupamentos:
| Agrupar | Variáveis Eliminadas |
|---|---|
| 2 quadros | 1 variável |
| 4 quadros | 2 variáveis |
| 8 quadros | 3 variáveis |
Exemplo de Simplificação
Vamos agora aplicar a simplificação no mapa de Karnaugh com 3 variáveis que mostramos antes.
| AB\C | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 01 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 11 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 0 | 1 | 0 | 0 |
- Primeiro, agrupamos os 1s nas células (00,00) e (01,00). A variável A se repete nessas células, então ela pode ser eliminada.
- Em seguida, agrupamos os 1s nas células (01,01) e (01,00). A variável B se repete, portanto ela também pode ser eliminada.
Após o agrupamento, a expressão simplificada seria: C’.
Resumo da Simplificação
Para simplificar uma expressão lógica utilizando o mapa de Karnaugh, siga os seguintes passos:
- Construa o mapa: Coloque os 1s nos quadros correspondentes aos valores da tabela verdade.
- Agrupe os 1s: Encontre pares, trincas ou octetos de 1s adjacentes e agrupe-os.
- Elimine variáveis: Para cada grupo, elimine as variáveis que se repetem nas formas normal e negada.
- Forme a expressão simplificada: Escreva a soma das expressões resultantes de cada grupo.
Conclusão
O mapa de Karnaugh é uma ferramenta poderosa e simples para simplificar expressões lógicas. Ao organizar as variáveis de forma sistemática, ele permite a identificação rápida de padrões e a eliminação de termos redundantes, resultando em expressões lógicas mais eficientes. Embora sua aplicação seja mais eficaz para até quatro variáveis, é possível utilizar técnicas avançadas para simplificar expressões mais complexas com o auxílio de computadores.
Com a prática, você poderá usar o mapa de Karnaugh de forma eficiente, economizando tempo e recursos na criação de circuitos lógicos.
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